Brenda Hernandez: 3.13 transformada de laplace de la funcion delta dirac

Ejemplo 1

Resolver $y''+y=4\delta(t-2\pi)$
sujeta a :
a) $y(0)=1; y'(0)=0$
b) $y(0)=0; y'(0)=0$

Solucion:
Para el inciso a:
Usando la transformada de Laplace obtenemos:
$s^{2}y(s)-s+y(s)=4e^{-2\pi s}$
$[s^{2}+1]y(s)=4e^{-2\pi s}+s$
$y(s)=\frac{4e^{-2\pi s}}{s^2+1}+ \frac{s}{s^2+1}$
Usando la transformada inversa obtenemos:
$y(t)=4sin(t-2\pi)\upsilon (t-2\pi)+cos(t)$
$y(t)=4sin(t)\upsilon (t-2\pi)+cos(t)$

Para el inciso b:
Usando la transformada de Laplace obtenemos:
$s^{2}y(s)+y(s)=4e^{-2\pi s}$
$[s^{2}+1]y(s)=4e^{-2\pi s}$
$y(s)=\frac{4e^{-2\pi s}}{s^2+1}$ Usando la transformada inversa obtenemos:
$y(t)=4sin(t)\upsilon (t-2\pi)$

FUENTE: http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funci%C3%B3n_Delta_de_Dirac#Transformada_de_la_funci.C3.B3n_delta_de_Dirac#ixzz1MaSrmFvQ

Brenda Hernandez

lunes, 16 de mayo de 2011

3.13 transformada de laplace de la funcion delta dirac

Ejemplo 1

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